الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{b^{2} + 3 b - 4}{b^{2} - 4 b + 4} \cdot \frac{b + 4}{b - 3}$

خطوة 1

حلّل $b^{2} + 3 b - 4$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 4$ ومجموعهما $3$ .

$- 1, 4$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(b - 1) (b + 4)}{b^{2} - 4 b + 4} \cdot \frac{b + 4}{b - 3}$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{(b - 1) (b + 4)}{b^{2} - 4 b + 2^{2}} \cdot \frac{b + 4}{b - 3}$

خطوة 2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$4 b = 2 \cdot b \cdot 2$

خطوة 2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{(b - 1) (b + 4)}{b^{2} - 2 \cdot b \cdot 2 + 2^{2}} \cdot \frac{b + 4}{b - 3}$

خطوة 2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = b$ و $b = 2$ .

$\frac{(b - 1) (b + 4)}{{(b - 2)}^{2}} \cdot \frac{b + 4}{b - 3}$

خطوة 3

اضرب $\frac{(b - 1) (b + 4)}{{(b - 2)}^{2}} \cdot \frac{b + 4}{b - 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{(b - 1) (b + 4)}{{(b - 2)}^{2}}$ في $\frac{b + 4}{b - 3}$ .

$\frac{(b - 1) (b + 4) (b + 4)}{{(b - 2)}^{2} (b - 3)}$

خطوة 3.2

ارفع $b + 4$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(b - 1) ({(b + 4)}^{1} (b + 4))}{{(b - 2)}^{2} (b - 3)}$

خطوة 3.3

ارفع $b + 4$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(b - 1) ({(b + 4)}^{1} {(b + 4)}^{1})}{{(b - 2)}^{2} (b - 3)}$

خطوة 3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{(b - 1) {(b + 4)}^{1 + 1}}{{(b - 2)}^{2} (b - 3)}$

خطوة 3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{(b - 1) {(b + 4)}^{2}}{{(b - 2)}^{2} (b - 3)}$